题目

当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是几阶无穷小?
如题.

提问时间：2021-02-27

答案

e^(sinx)－e^x＝e^x×[e^(sinx-x)－1].
x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)－1等价于sinx－x.
使用泰勒公式,sinx－x＝(x－x^3/3!＋〇(x^3))－x＝－1/6×x^3＋〇(x^3)
所以,x→0时,e^(sinx)－e^x 与 x^3 同阶,所以x→0时,e^(sinx)－e^x 是 x 的3阶无穷小.