题目

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面积很大的水池,水深H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,质量为m.密度是水的1/2,开始时木块静止,有一半没入水中,现用力F将木块缓慢匀速压入池底,在这一过程中 （ ）
A.水对木块不做功
B.水对木块做功mg(H-5a/4)
C.木块对水做功2mg(H-5a/8)
D.F对木块做功mg(H-3a/4)

提问时间：2021-02-27

答案

解法1
由于物体是水的密度的1/2那么刚好一半在水上,一半在水下.首先我们把这个木块进行一下拆分,把它假象成两部分,水上部分想象成空心,水中部分想象成和水密度一样的实心体.那么水中的部分被按入池底,由于上下压力是一样的,所以没有功的变化.
这样我们的问题简化了,成了一个没有质量的体积为a³/2的空心物体（就像气球）从水上压入水滴.再次简化这个过程,过程又分为两个部分,第一部分是物体从水上匀速刚好没入水中,第二部分是刚没入水中到进入水底上a/2处.我们只需将两部分的功叠加,就能得出水或者F对木块的做功.
继续
第一部分水做的功,也可以理解为能量变化.木块没入水中,这部分水被提高,等同于这部分水和木块进行位置交换.那么水的重力势能变化为 重心高度提高了 a/2,那么势能变化=mgh（公式）=(m/2)*g*(a/2)=mga/4.
或者计算为 FS=(mg/2) * a/2=mga/4
第二部分水做的功为 fs=mg*(h-a)
所以总工为 mga/4+mg(h-a)=mg(h-3a/4) 只有答案D是正确的.
解法2,还是分为两个过程,木块刚好完全没入水中.
木块从刚没入到沉入水底
功=FS=力的平均值*距离=(mg/2 )*a/2= mga/4
功=FS=压力差*(h-a)=mg(h-a)
所以总工为 mg(h-3a/4)