题目

若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则

PQ

模的最大值是______．

提问时间：2021-02-27

答案

∵P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），∴PQ=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）∴|PQ|=(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2=2−2cosαcosβ−2sinαsinβ=2−2cos(α−β)∵-1≤cos（α-β）≤1∴0≤2-2cos（α-β）≤4...

先表示|

PQ

|=

(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2

=

2−2cosαcosβ−2sinαsinβ

=

2−2cos(α−β)

，结合-1≤cos（α-β）≤1可求

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示的应用，两角差的余弦公式的应用及余弦函数的性质的应用．