题目

已知a＞b＞0，求a²+

16

b(a−b)

的最小值．

提问时间：2021-02-27

答案

∵b（a-b）≤（

b+a−b

2

）²=

a2

4

，
∴a²+

16

b(a−b)

≥a²+

64

a2

≥16．
当且仅当

b＝a−b a2＝8

，即

a＝2 2 b＝ 2

时取等号．

先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意等号成立的条件．