题目

立方和差公式的证明
能不能用几何的方法

提问时间：2021-02-27

答案

立方和公式：a³＋b³＝﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚,
立方差公式：a³－b³＝﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚,
代数证法.可以从右边直接用多项式乘法计算,整理,就得到左边.也可以从左边下手.
例如,a³＋b³＝a³＋a²b＋b³－a²b＝a²﹙a＋b﹚＋b﹙b²－a²﹚
＝a²﹙a＋b﹚＋b﹙b－a﹚﹙b＋a﹚
＝﹙a＋b﹚﹙a²＋b²－ab﹚.
几何证法.你的思路很活跃.好.但是,由于它不像平面（二次方）那么好画,所以人们都不往这上面去想.我倒是也可以给你画一个“正方体”,它的每一个面都画一个十字线,很乱.
这样吧：你用一个“魔方”.前后左右上下都是9小块.设左边的两小块的长度为a,右边的一小块的长度为b.那么,a+b的立方,就是整个正方体了.当然,a³＋b³等于啥?自己也可以一点一点想出来.虽然费劲,倒是锻炼了你自己的“空间想象力“.这对于今后学习立体几何大有裨益.