题目

问一道山东卷数学题（非今年）
cos（a-π/6)+sina=4√3/5 (四倍根号3 除以5）
求 sin（a-7π/6）

提问时间：2021-02-27

答案

解 由题设条件cos(a-π/6）+sina=（4√3）/5得
(√3/2)*cosa+(1/2)*sina+sina=（4√3）/5
(1/2)cosa+(√3/2)*sina=4/5 (1)
[ sin(30°+a)=4/5]
∵ (sina)^2+(cosa)^2=1 (2)
由(1),(2)式可解得:
sina=(4√3+3)/10,sina=(4√3-3)/10;
cosa=(4-3√3)/10,cosa=(4+3√3)/10.
以上两根均符合己知等式.
∴sin（a-7π/6）=-sin[180°-(a-30°)]=sin(30°-a)
将上述两组数代入得;
-(4+3√3)/10和,-2/5.
我估计题有点问题,应该是求 sin（a-5π/6）的值,而不是求sin（a-7π/6）的值.
而sin（a-5π/6）=-4/5.