题目

设f（x）=

x2    x∈[0，1] 2−x   x∈[1，2]

，则

∫

2 0

f（x）dx的值为（　　）
A.

3

4

B.

4

5

C.

5

6

D.

7

6

提问时间：2021-02-27

答案

∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

f（x）dx+

∫

2 1

f（x）dx
=

∫

1 0

x²dx+

∫

2 1

（2-x）dx
=

1

3

x³

|

1 0

+（2x-

1

2

x²）

|

2 1

=

5

6

把积分

∫

2 0

分成两个部分，

∫

1 0

和

∫

2 1

，找出其相对应的函数带入可求定积分的值．

本题考点：分段函数的应用．

考点点评：分段函数的定积分关键是要找到与定义域相对应的函数，然后分别对函数进行积分．