题目

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（　　）
A. f（a+1）≥f（b+2）
B. f（a+1）＞f（b+2）
C. f（a+1）≤f（b+2）
D. f（a+1）＜f（b+2）

提问时间：2021-02-27

答案

∵y=log_a|x-b|是偶函数
∴log_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=log_a|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，
又偶函数y=log_a|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log_a|x-b|在（0，+∞）上单调递减
∴f（a+1）＞f（b+2）
故选B．