题目

无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,

提问时间：2021-02-27

答案

8 分之 派的平方
---------------
看LZ也不容易,就满足一下好奇心.
---------------
将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~]
令x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~=π^2/8(圆周率平方除以8)
---------------
看不懂我也没辙.