题目

求解几道矩阵题
[0 -1]这是一个矩阵 这个矩阵的10次方
[1 0]
[cosα -sinα]的n次方
[sinα cosα]
[1 -1 -1 -1]的n次方
[-1 1 -1 -1]
[-1 -1 1 -1]
[-1 -1 -1 1]
[x 1 0 … 0 0]的n次方
[0 x 1 … 0 0]
[… … … … ……]
[0 0 0 … x 1]
[0 0 0 … 0 x ]m*m

提问时间：2021-02-26

答案

求方矩阵的高次方,方法是一次一次地求几次,找出规律（再证明规律）.
假设矩阵A=[0 -1]
[1 0],可以求出A^2=[-1 0]
[0 -1],
A^3=[0 1]
[-1 0],
A^4=[1 0]
[0 1],
而A^5=A,如此循环,可知A^10=A^2.
假设矩阵B[cosα -sinα]
[sinα cosα],可以求出B^2=[cos2α -sin2α]
[sin2α cos2α],
B^3=[cos4α -sin4α]
[sin4α cos4α],
依此类推（或用数学归纳法证明）,可得B^n=[cos2^(n-1)α -sin2^(n-1)α]
[sin2^(n-1)α cos2^(n-1)α].
另外2个题可以用同样的方法做.