题目

已知函数f(x)=

3

sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=

π

2

．
（Ⅰ） 求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

提问时间：2021-02-26

答案

（Ⅰ） 因为f(x)=

3

2

sin2ωx-

1

2

(1+cos2ωx)=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

，
所以 T=

2π

2ω

=

π

2

，∴，ω=2．
（Ⅱ） 因为x是△ABC的最小内角，所以x∈(0，

π

3

]，
又f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

，所以f(x)∈[-1，

1

2

]．

（Ⅰ） 通过二倍角公式，将次升角，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，得到x的范围，然后通过（Ⅰ）求出4x−

π

6

的范围，即可求出函数f（x）的值域．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．