题目

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）
A. 2x+y+2=0
B. 3x-y+3=0
C. x+y+1=0
D. x-y+1=0

提问时间：2021-02-26

答案

y'=2x+1，设切点坐标为（x₀，y₀），
则切线的斜率为2x₀+1，
且y₀=x₀²+x₀+1
于是切线方程为y-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（x-x₀），
因为点（-1，0）在切线上，
可解得x₀=0或-2，当x₀=0时，y₀=1；x₀=-2时，y₀=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．
故选D

这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：函数y=f（x）在x=x₀处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）