题目

设A（-2，

3

），椭圆3x²+4y²=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是（　　）
A. （0，2

3

）
B. （0，-2

3

）
C. （2

3

，

3

）
D. （-2

3

，

3

）

提问时间：2021-02-26

答案

由题意可得：e=

1

2

所以|AP|+2|PF|=|AP|+

1

e

|PF|，
∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，
∵A（-2，

3

），
∴P的纵坐标为

3

，
此时P的横坐标为2

3

，
∴P（2

3

，

3

）．
故选：C．

由题意可得|AP|+2|PF|=|AP|+

1

e

|PF|，进而根据椭圆的第二定义可得：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，即可得到答案．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的应用，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．