题目
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)具有两个极值点,并且f(x)的所有极值的和M不大于-ln2e^3,求实数a的取值范围.第一小题答案是a>=-2根号2,第二小题答案是a
提问时间:2021-02-26
答案
(1)
f(x)=x^2+ax+lnx+1
定义域为(0,+∞)
f'(x)=2x+a+1/x
f(x)为增函数即x>0时,f'(x)≥0恒成立
即a≥-(2x+1/x)恒成立
需a≥[-(2x+1/x)]max
∵2x+1/x≥2√2
∴-(2x+1/x)≤-2√2
∴a≥-2√2
(2)
f'(x)=2x+a+1/x
=(2x^2+ax+1)/x
f(x)有2个极值点,
那么f'(x)=0即2x^2+ax+1=0有2个不等的正数解
需a0
那么a
f(x)=x^2+ax+lnx+1
定义域为(0,+∞)
f'(x)=2x+a+1/x
f(x)为增函数即x>0时,f'(x)≥0恒成立
即a≥-(2x+1/x)恒成立
需a≥[-(2x+1/x)]max
∵2x+1/x≥2√2
∴-(2x+1/x)≤-2√2
∴a≥-2√2
(2)
f'(x)=2x+a+1/x
=(2x^2+ax+1)/x
f(x)有2个极值点,
那么f'(x)=0即2x^2+ax+1=0有2个不等的正数解
需a0
那么a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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