已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　） A.20 B.21 C.22 D.23 - 超级试练试题库

题目

已知等差数列{a_n}满足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，则前n项和S_n取最大值时，n的值为（　　）
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

提问时间：2021-02-26

答案

设数列的公差为d，由5a₈=8a₁₃得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d＝−

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a1+(n−1)(−

a1)≥0，可得n≤

＝21

，
所以数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为21，
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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