题目
数列{an}中,a1=1,且前n项和Sn满足lgSn=2Lgn+Lg(an)
1 求an和Sn
2令bn=Sn/(n!),数列{bn}的前n项和为Tn,当n大于等于2时,求证:2n/(n+1)
1 求an和Sn
2令bn=Sn/(n!),数列{bn}的前n项和为Tn,当n大于等于2时,求证:2n/(n+1)
提问时间:2021-02-26
答案
1、从lgSn=2Lgn+Lg(an)可以得到Sn=n*n*an
则有an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) (1)
从(1)得,an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) (2)
对(2),进行累乘的话,即a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=2/[n(n+1)]
则an=2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1)
Sn=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
2、bn=2/[(n-1)!*(n+1)]
要求不等式,则要进行缩放的方法,bn
则有an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) (1)
从(1)得,an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) (2)
对(2),进行累乘的话,即a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=2/[n(n+1)]
则an=2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1)
Sn=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
2、bn=2/[(n-1)!*(n+1)]
要求不等式,则要进行缩放的方法,bn
举一反三
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英语翻译
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