题目

已知曲线c：f(x)=1/3x^3+x^2+1.若当x>a时,过直线y=x上任意一点p均可以做出曲线c的三条切线,则实数a的最小
值是多少

提问时间：2021-02-26

答案

）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0）U〔1,+∞）
则就是f’（x）∈〔-1,0）U〔1,+∞）
得x∈（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
3）、这条直线是切线嘛?一下子还看不明白