题目

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为 ___ ．

提问时间：2021-02-26

答案

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，
①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），a_n=2n-1（n≥3），
又a₁=0，a₂=3，
所以an=

0，n=1 2n-1，n≥2

．
故答案为：an=

0，n=1 2n-1，n≥2

．

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，由①-②可求得a_n+1，进而求得a_n，注意n的取值范围验证a₁，a₂．

本题考点：数列递推式；等比数列的通项公式；零向量．

考点点评：本题考查数列递推式及数列通项公式的求解，正确理解a_n与S_n间的关系是解决本题的关键．