题目

已知抛物线y²=4x及点P（2，2），直线l的斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A，B，
（1）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（2）若AP，BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD，BC交于定点．

提问时间：2021-02-26

答案

（1）设直线l的方程为y=x+b（b≠0），由于直线不过点P，因此b≠0由y＝x+by2＝4x得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1所以，直线l在y轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）（2）设A，B坐标分别为(m24，m)，(n2...