题目

5时和6时之间的哪个时刻,时钟的分针与时针成直角?
一定要方程解!算术方法解的别来回答

提问时间：2021-02-26

答案

成直角时此题有两种情况
1：成直角时,分针要追到与时针只差：3*5＝15（个）格
这需要走：5*5-3*5＝10（个） 格
需要走：10/（1-1/12）＝10又10/11（分）
2：第二种情况要在第一次分针与时针成直角后,分针又要走15*2＝30（个）格
还要加上第一次要走的10：（10+30）/（1-1/12）＝43又7/11（分）
解得：第一次：5时11又10/11分 第二次：5时43又7/11分
成平角时设5:X分时针和分针成一条直线,分两种情况：1、时针和分针同方向时：可联立以下方程（注：分针每走1分钟为6度；时针每走1小时为30度；X/60为X分钟在1小时中所占的比例）,X*6度=5*30度+X/60*30度 解之得X=300/11（分）2、时针和分针异向时：可联立方程 X*6度-180度=5*30度+X/60*30度 解之得X=60（分）此时实际为6：00不符题意,应舍去!即5：300/11分时时针和分针成一条直线.重合时(12-1)x=5
x=5/11h=27.27227...m
时针与分针正好重合的时刻是5时27.272727...分