题目

设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,向量PF1*向量PF2的值等于

提问时间：2021-02-26

答案

郭敦顒回答：
F1,F2为椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,a=2,b=1,c=√（4－1）=√3,
焦点坐标为F1（－√3,0）,F2（√3,0）,
当四边形PF1QF2面积最大时,P,Q分别位于椭圆的上下顶点,
P点坐标为P（0,1）,
|PF1|=|PF|=√（3+1）=2=a,
cos∠OPF1=1/2,∴∠OPF2=60°,∠F1PF2=120°
∴向量PF1•向量PF2=2×2cos120°=－2