题目

1设双曲线X2/27+Y2/36=1有公共焦点,且与此椭圆一个焦点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.
2用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5M,那么高为多少时容器的容积最大?求出它的最大容积.
3已知椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)与支线X+Y-1=0交于A,B两点,且OA向量⊥OB向量
(1)求证；满足上述条件的各个椭圆过定点（√2／2,√2/2)
(2)若椭圆长轴长的取值范围是[√5,√6],求椭圆离心率e的取值范围
4已知△ABC周长为√2+1,且SINA+SINB=√2SINC
（1）求AB长
（2）若△ABC面积为1/6SINC,求∠C度数
5已知椭圆长轴长是2√3,焦点坐标分别是（-√2,0）,（√2,0）
（1）求这个椭圆的标准方程
（2）如果直线Y=X+M与这个椭圆交与不同的两点,求M取值范围.

提问时间：2021-02-26

答案

1.椭圆x^/27 +y^/36=1的焦点为(0,±3),因为双曲线与椭圆共焦点,所以双曲线方程为y^/a^-x^/b^=1,其中a^+b^=3^=9,b^=9-a^
令y=4,代入椭圆方程可得x=±√15,所以双曲线过点（±√15,4),将其带入双曲线方程,并同时将①式代入双曲线,最后可得出a^4 -40a^+144=0,因为b^>0,所以a^