题目

设ab为实数,且2a+b=1则s=2√ab—4aa—bb的最大值?

提问时间：2021-02-26

答案

最大值是﹙√2-1﹚／2
由2a+b=1≥2√﹙2ab﹚得2√ab≤√2/2 ﹙1﹚
又因为4a²+b²≥2·2a·b
所以2﹙4a²+b²﹚≥4a²+b²+2·2a·b=（2a+b）²=1
即4a²+b²≥1/2,—4a²—b²≤-1/2 ﹙2﹚
根据﹙1﹚﹙2﹚可知s=2√ab—4a²—b²的最大值为﹙√2-1﹚／2