题目
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教
提问时间:2021-02-26
答案
首先你要知道一条恒等式:1 + tan²x = sec²x所以两边开方:secx = √(1 + tan²x)将x = tant代入就会得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)或者用辅助直角三角形:已知tant = x = x/1 = 对边...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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