题目

已知cos（α-β）=-

12

13

提问时间：2021-02-26

答案

由α-β∈(

π

2

，π)，且cos（α-β）=-

12

13

，得sin（α-β）=

5

13

，
由α+β∈（

3

2

π，2π），且cos（α+β）=

12

13

，得sin（α+β）=-

5

13

，
所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=

12

13

×(−

12

13

)+(−

5

13

)×

5

13

=-1，
又∵α+β∈(

3

2

π，2π)，α−β∈(

π

2

，π)，
∴2β∈(

π

2

，

3

2

π)，∴2β=π，
所以β＝

π

2

．