题目

5. 已知方程（a＋3）x2 ＋1=ax有负数根,求a的取值范围.

提问时间：2021-02-25

答案

(a＋3)x² ＋1=ax
(a＋3)x²-ax+1=0
方程有负数根,有几种情况
当方程有且只有一个负数根时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)=0
a=-2或a=6
2x=a/(a+3)<0
x²=1/(a+3)>0
-3所以a=-2
当方程两个根都为负数时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)>0
a>6或a<-2
x1+x2=a/(a+3)<0
x1x2=1/(a+3)>0
-3所以-3当方程有一个正根,一个负根时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)>0
a>6或a<-2
x1x2=1/(a+3)<0
a>-3
-3当a+3=0即a=-3时
(a＋3)x²-ax+1=0化简为
3x=-1
x=-1/3
满足题意
综上所述,a的取值范围是-3≤a≤-2