题目

设2阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ²-10λ+21,则A^-1的特征多项式为_________ 设α₁=（1,1,0,1
设2阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ²-10λ+21,则A^-1的特征多项式为_________
设α₁=（1,1,0,1）,α₂=（2,1,3,1）,β₁=（1,0,-1,-1）,β₂=（4,1,-7,-3）,W₁=L(α₁,α₂),W₂=L(β₁,β₂),则dim（W₁+W₂）=________
在R³中,令σ（x1,x2,x3）=(x1²,x2+x3,x3²),则σ______(填是或不是)R³中的线性变换
后面还有一题,等会补
在欧氏空间R³中，设从一组规范正交基到另一组规范正交基的过度矩阵为T，则detT=______

提问时间：2021-02-25

答案

1.A^-1的特征多项式为 λ²-(10/21)λ+(1/21)
由A的特征多项式为f(λ)=λ²-10λ+21=(λ-3)(λ-7).所以A的特征值是3,7.
所以 A^-1 的特征值是 1/3,1/7
所以 A^-1 的特征多项式为 λ^2 - ( 1/3+1/7)λ + (1/3)*(1/7) = λ²-(10/21)λ+(1/21).
2.
3.σ(2(1,2,3)) = σ(2,4,6) = (4,10,36)
2σ(1,2,3) = 2(1,5,9) = (2,10,18)
所以 σ(2(1,2,3)) ≠ 2σ(1,2,3) .
所以 σ不是R³中的线性变换.
补充部分:
标准正交基构成的矩阵是正交矩阵,正交矩阵的行列式 = ±1.
所以过渡矩阵T的行列式 = 1 或 -1.