题目
在圆x^2+y^2=4上有一点A（2,0）和两个动点B,C,若角BAC=兀/3,求三角形ABC重心轨迹的普通方程
详细过程
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提问时间：2021-02-25
答案
显然对于已知半径为2的圆,顶角等于π/3,对应的弦长=L
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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