题目

为什么直线l被两平行直线l1：2x-5y+9=0与l2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点必在直线2x-5y+1=0上?

提问时间：2021-02-25

答案

设A、B的横坐标分别为xA,xB,则
yA=（2xA+9）/5 （式一）
yB=(2xB-7)/5 （式二）
(A在l1上而B在l2上.该死,各种数学符号不好输啊.)
Attention,这时候xA、xB的取值是任意的且是独立的,即互不相关.
AB的中点坐标就是（记中点为C）：
xC=(xA+xB)/2,（式三）
yc=(yA+yB)/2 （式四）
则把四代入一和二得到
yC=(xA+xB-1)/5 （式五）
五代入三就得到：
yC=(2xC-1)/5
整理得到
2xC-5yC+1=0