题目

数学分析中有关微分中值定理一个问题
第三版 华东师范大学数学系编 第124页 定理6.4 若函数f在(a,b)内可导,则f在(a,b)内严格递增(递减)的充要条件是:
(i)对一切x∈(a,b),有f'(x)≥0(f'(x)≤0)；
(ii)在(a,b)内的任何子区间上f'(x)≠0；
请问对于条件i和ii可以合并为一个条件
（即对一切x∈(a,b),有f'(x)≥0(f'(x)≤0）吗?
为什么?
对不起，条件i和ii可以合并为一个条件应为：
对一切x∈(a,b)，有f'(x)>0(f'(x)

提问时间：2021-02-25

答案

不可以
因为如果合并的话会出现f'(x)=0在某个区间上恒成立的情况,而此时,函数在该区间上是常数,而不严格单调
你的补充也不可以
因为严格单调的函数的导数可以有个别点取到0,比如y=x^3严格单调递增,但在x=0点的导数是0