题目
证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质?
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令 √2=p/q (p、q互质)…………………………为什么要互质
两边平方得:
2=(p/q)^2
即:
2=p^2/q^2
通过移项,得:
2q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化简得:
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上,q和p都是偶数
∴q、p互质,且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理数
令 √2=p/q (p、q互质)…………………………为什么要互质
两边平方得:
2=(p/q)^2
即:
2=p^2/q^2
通过移项,得:
2q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m
则p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化简得:
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上,q和p都是偶数
∴q、p互质,且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
提问时间:2021-02-25
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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