题目

求曲线y^2=4x,z=2x^2在点x=1处的切线及法平面方程.
不知道是分别求2个方程的平面方程,还是那2个方程是同一个方程?

提问时间：2021-02-25

答案

求曲线y²=4x,z=2x²在点xo=1处的切线及法平面方程.
设x=t,y²=4t,z=2t²；to=1时xo=1,yo=±2,zo=2；
dx/dt=x'=1；2y(dy/dt)=2yy'=4,故y'=4/2y；dz/dt=z'=4t；
故当to=1时,x'o=1,y'o=±1,z'o=4；
故曲线在xo=1处的切线方程为：x-1=(y-2)/4=(z-2)/4；或x-1=-(y+2)=(z-2)/4；
曲线在xo=1处的法平面方程为：(x-1)+(y-2)+4(z-2)=x+y+4z-5=0,或(x-1)-(y+2)+4(z-2)=x-y+4z-5=0