题目
在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将该△ABC分成等面积的两部分？为什么？
提问时间：2021-02-25
答案
假设存在点P满足条件，连BP并延长交AC于E，
则S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，则P为△ABC的重心，故
=
．
过P作BH∥BC，分别交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
=(
)2=(
)2=
，
则S△AGN：S四边形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四边形BCGN，故点P不满足条件，
即不存在这样的点P．
则S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，则P为△ABC的重心，故
| AP |
| AD |
| 2 |
| 3 |
过P作BH∥BC，分别交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
| S△AGN |
| S△ABC |
| AG |
| AB |
| AP |
| AD |
| 4 |
| 9 |
则S△AGN：S四边形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四边形BCGN，故点P不满足条件，
即不存在这样的点P．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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