题目

等腰三角形两腰所在的直线方程是l₁：7x-y-9=0，l₂：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．

提问时间：2021-02-25

答案

设l₁，l₂，底边所在直线的斜率分别为k₁，k₂，k；
由l₁：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k₁=7，
由l₂：x+y-7=0得y=-x+7，所以k₂=-1；…（2分）
如图，由等腰三角形性质，可知：l到l₁的角=l₂到l的角；
由到角公式得：

7−k

1+7k

＝

k−(−1)

1+k(−1)

…（4分）
解出：k=-3或k＝

1

3

…（6分）
由已知：底边经过点A（3，-8），
代入点斜式，得出直线方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y−(−8)＝

1

3

(x−3)…（7分）
3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）