题目

已知三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则中线AD的长为
A.

3

B. 1
C.

2

D.

3

+

2

提问时间：2021-02-25

答案

∵2B=A+C，A+B+C=180
∴3B=180°   B=60°
|BD|=

1

2

|BC|=2
在△ABD中  由余弦定理
|AD|=

1+4-2×1×2cos60°)

=

3

．
故选A．

先根据A，B，C成等差数列，和三角形内角和，求得B，进而在△ABD中  由余弦定理求得答案．

本题考点：余弦定理；等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理和正弦定理是解决解三角形问题中边角互化的常用公式．