题目

设a，b是方程x²+68x+1=0的两个根，c，d是方程x²-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______．

提问时间：2021-02-25

答案

∵a，b是方程x²+68x+1=0的两个根，
∴a+b=-68              ①
ab=1                   ②
∵c，d是方程x²-86x+1=0的两个根，
∴c+d=86               ③
cd=1                   ④
（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】⑤，
将①②代入⑤，得
【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】=（c²-68c+1）（d²+68d+1），
因为c、d是方程x²-86x+1=0的两个根，
所以c²-86c+1=0，
d²-86d+1=0，
cd=1，
∴c²-68c+1=18c，
d²+68d+1=154d，
所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．