题目

设函数在x0可导,则lim(t→0) f(xo+t)+f(x0-3t)/t=
设函数在x0可导，则lim(t→0) [f(xo+t)+f(x0-3t)]/t=
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提问时间：2021-02-25

答案

f(x0+t) = f(x0) + t f'(x0) + o1(t)
f(x0-3t) = f(x0)- 3t f'(x0) + o2(t)
两式相加得f(x0+t)+f(x0-3t) = 2f(x0)- 2t f'(x0) + o1(t) + o2(t)
两边除以t得[f(x0+t)+f(x0-3t)]/t = 2f(x0)/t - 2 f'(x0) + [o1(t) + o2(t)]/t
当f(x0)不为0时,值为无穷大,当f(x0)为0时,值为 -2 f'(x0)
上面o1(t),o2(t)均为t的高阶无穷小.