题目

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0),在函数图像上是否存在不同两点,使过此两点的直线平行于x轴
最好说明计算过程

提问时间：2021-02-25

答案

假设有这样的两点
就是f(m)=f(n),且m≠n
不妨设m>n
lg(a^m-b^m)=lg(a^n-b^n)
所以a^m-b^m=a^n-b^n
a^m-a^n=b^m-b^n
因为a＞1＞b＞0
a^x增函数,b^x是减函数
所以当m>n时
a^m-a^n>0而b^m-b^n