题目

齐次线性方程组全部解问题
ax1+bx2+bx3+…+bxn=0
bx1+ax2+bx3+…+bxn=0
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bx1+bx2+bx3+…+axn=0
其中a≠0,b≠0,n≥2,试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解.
在求无穷多解时,当a+(n-1)b=0时我算出来是c(1,0,0,.0)但是答案是c(1,1,1...1)

提问时间：2021-02-25

答案

a+(n-1)b=0时 a=(1-n)b
系数矩阵为
(1-n)b b ...b
b (1-n)b ...b
.
b b .(1-n)b
因为 b≠0,故可每行乘 (1/b)
1-n 1 ...1
1 1-n ...1
.
1 1 .1-n
行和为0,所以 (1,1,...,1)^T是解