题目

已知√3sinx-(sin( π/2-2x))/(cos( π+x))*cosx=1,x属于(0,π) 求x的值

提问时间：2021-02-25

答案

x属于(0,π),因此sinx不等于0
sin(π/2-2x)=cos2x=1-2(sinx)^2,cos(π+x)=-cosx,所以：
√3sinx-(sin( π/2-2x))/(cos( π+x))*cosx
=√3sinx-cos2x/(-cosx)*cosx
=√3sinx+cos2x
=√3sinx+1-2(sinx)^2=1
即：sinx(sinx-√3/2)=0
解得：sinx=0（不合,舍去）,sinx=√3/2
由sinx=√3/2且x属于(0,π),易求得：x=π/3或x=2π/3