题目

宇航员在一行星上离行星表面H高的位置静止释放一个小球，经t秒后落到地面，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的密度为多少？（球的体积计算公式为v=

4

3

πR³）

提问时间：2021-02-25

答案

根据自由落体运动的规律H=

1

2

gt2得：g=

2H

t2

．
根据G

Mm

R2

＝mg得，星球的质量：M=

gR2

G

=

2HR2

Gt2

．
根据密度的定义可知，该星球的密度为：ρ＝

M

V

＝

2HR2 Gt2

4 3 πR3

=

3H

2πGRt2

答：该星球的密度为

3H

2πGRt2

．

根据匀变速直线运动的位移时间公式求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出星球的质量，再根据密度的定义计算该星球的密度．

本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，结合表面的重力加速度和天体的半径求解天体的质量，再根据密度的定义计算该星球的密度．