题目

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.
如：4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）证明：“神秘数”鄙视4的正奇数倍；
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗?为什么?

提问时间：2021-02-25

答案

从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数
（1）令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"
令(n+2)²-n²=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"
（2）∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)
而n为偶数,n+1为奇数
∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍
（3）∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!