题目

已知椭圆 上一点P（1,）,一斜率为 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?
已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?
说明:x^2:x的2次方 根2:2的平方根

提问时间：2021-02-25

答案

设直线y=根2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
h=(2+b-根2)/根3=b的绝对值/根3
直线带入椭圆,4x^2+2根2bx+b^2-4=0
x1+x2=-(根2/2)b x1x2=(b^2-4)/2
a=根（1+2）*根[(x1+x2)^2-4x1x2]
S=0.5ah=0.5根(8b^2-1.5b^4)
当且仅当b^2=8/3时,S有最大,最大为2根6/3(三分之二倍根号六）