题目

请问导数问题分类讨论的出发点究竟是自变量还是参数?
比如：设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围．
令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax,对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0,解得x＝ea－1－1,
(1)当a≤1时,对所有x＞0,g′(x)＞0,所以g(x)在[0,＋∞)上是增函数,
又g(0)＝0,所以对x≥0,都有g(x)≥g(0),
即当a≤1时,对于所有x≥0,都有　f(x)≥ax．
(2)当a＞1时,对于0＜x＜ea－1－1,g′(x)＜0,所以g(x)在(0,ea－1－1)是减函数,
又g(0)＝0,所以对0＜x＜ea－1－1,都有g(x)＜g(0),
即当a＞1时,不是对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立．
综上,a的取值范围是（－∞,1]．
自己做题时倾向于根据题目对x的限制条件列、解不等式,在解不等式过程中分类讨论.但发现答案的讨论是以参数a为出发点的,不知道是怎么考虑的.
是我的思路走了弯路?还是我的思路也是正道,
困惑很久,还请老师指点迷津.
x=e∧(a-1)-1,解析显示得不对.

提问时间：2021-02-25

答案