题目
已知函数f(x)=2sin2x+2
sinxcosx+1.求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递减区间;
(3)f(x)在[0,
]上的值域.
3 |
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递减区间;
(3)f(x)在[0,
π |
2 |
提问时间:2021-02-25
答案
(1)f(x)=2sin2x+2
sinxcosx+1
=1-cos2x+
sin2x+1=2sin(2x-
)+2
∴f(x)的最小正周期T=
=π;
(2)令
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ(k∈Z)
解得-
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
因此,f(x)的单调递减区间为[-
+kπ,
+kπ],(k∈Z)
(3)当x∈[0,
]时,2x-
∈[-
,
]
可得当x=0时,sin(2x-
)有最小值为-
;当x=
时,sin(2x-
)有最大值为1
∴f(x)在[0,
]上最大值为f(
)=4;最小值为f(-
)=1
可得f(x)在[0,
]上的值域为[1,4].
3 |
=1-cos2x+
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π |
6 |
∴f(x)的最小正周期T=
2π |
2 |
(2)令
π |
2 |
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3π |
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解得-
π |
3 |
5π |
6 |
因此,f(x)的单调递减区间为[-
π |
3 |
5π |
6 |
(3)当x∈[0,
π |
2 |
π |
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π |
6 |
5π |
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可得当x=0时,sin(2x-
π |
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1 |
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π |
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π |
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∴f(x)在[0,
π |
2 |
π |
3 |
π |
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可得f(x)在[0,
π |
2 |
(1)利用三角恒等变换公式,化简得(x)=2sin(2x-
)+2,再由三角函数的周期公式即可算出f(x)的最小正周期;
(2)根据正弦函数的图象与性质,解关于x的不等式
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ(k∈Z),即可得到f(x)的单调递减区间;
(3)由当x∈[0,
]时2x-
∈[-
,
],结合正弦函数的单调性,即可得到f(x)在[0,
]上的值域.
π |
6 |
(2)根据正弦函数的图象与性质,解关于x的不等式
π |
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3π |
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(3)由当x∈[0,
π |
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5π |
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π |
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三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性.
本题给出三角函数表达式,求函数的周期与单调性.着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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