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题目
已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外接圆的直径.

提问时间:2021-02-24

答案
证明:延长AC至E,使CE=BC,连接MA、MB、ME、BE,如图,
∵AD=DC+BC,
∴AD=DC+CE=DE,
∵MD⊥AE,
∴MA=ME,∠MAE=∠MEA,
又∵∠MAE=∠MBC,
∴∠MEC=∠MBC,
又∵CE=BC,
∴∠CEB=∠CBE,
∴∠MEA+∠CEB=∠MBC+∠CBE,
即∠MEB=∠MBE,
∴ME=MB,
又∵ME=MA,
∴MA=MB,
又∵MN⊥AB,
∴MN垂直平分AB,
∴MN是圆的直径.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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