题目
已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为( )
A.
−1
B.
C.
+1
D. 2+
A.
2 |
B.
2 |
C.
2 |
D. 2+
2 |
提问时间:2021-02-24
答案
设正方形ABCD的边长为2,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),
∴2c=|AB|=2,c=1;
又∵C(1,2)在该双曲线上,
∴2a=|CA|-|CB|=2
-2,
∴a=
-1,
∴该双曲线的离心率e=
=
=
+1.
故选C.
∴2c=|AB|=2,c=1;
又∵C(1,2)在该双曲线上,
∴2a=|CA|-|CB|=2
2 |
∴a=
2 |
∴该双曲线的离心率e=
c |
a |
1 | ||
|
2 |
故选C.
不妨设正方形ABCD的边长为2,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则C(1,2)在该双曲线上,利用其离心率的概念与公式可求得答案.
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义的灵活应用及离心率的概念及其应用,考查分析与转化的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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