题目

·数学空间想象能力 培养

提问时间：2021-02-24

答案

所谓空间想象力,就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力．这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构,并能将对实物所进行的一些操作,在头脑中进行相应的思考．
我们知道,学生空间想象力较差,往往是他们学习有关空间图形知识的绊脚石．由于不可能一下子就能具备这种能力,所以要想顺利地发展学生这种能力,往往要求提前对学生进行长期而耐心细致的培养和训练．在中学数学教学中,空间想象力主要包括下面四个方面的要求：
1．对基本的几何图形(平面与立体)必须非常熟悉,能正确画图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系；
2．能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系．
3．能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系．
4．熟练的识图能力．即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系．
在立体几何教学中广泛采用直观教具(尤其是立体图)并进行大量的空间想象力的训练,这固然可以发展学生的空间想象的数学能力．但是,培养学生的空间想象力不只是立体几何的任务,也不只是几何的任务．而是在数学的其它各科都有,如见到函数y=x2-8x+15=(x-3)(x-5)就要立即想到开口向上,且与x轴交(3,0),(5,0)两点的抛物线(对称轴为x=4)．
对解二次不等式x2-8x+15＞0时,若思维中有图象的表象,则很快就能确定其解集：x＜3,或x＞5．
在1982年全国数学会沈阳会议纪要里提出要加强“几何直观能力”．著名的数学家、苏联A．H·柯尔莫戈罗夫院士在指出数学教学中直觉的作用时曾说过：“在只要有可能的地方,数学家总是力求把他们研究的问题尽量地变成可借用的几何直观问题．
……几何想象,或如同平常人们所说‘几何直觉’对于几乎所有数学分科的研究工作,甚至对于最抽象的工作,有着重大的意义．在中学,空间形状的直观想象是特别困难的一件事．例如,如果能闭上眼睛,不用图形就能清楚地想象一个正方体被一个穿过正方体中心又垂直于它的一条对角线的平面所截得的图形是什么样子,这该算是个很好的数学家了(相对于一般中学水平而言)．”
学好几何,很重要的一点就是要有强的空间想象力.我们都知道任何科学都要它的背景和应用场合.几何更是如此,它实际上就是空间各种物体间的位置关系（距离、方向）和自身几何特性的抽象.我们所学的大部分几何公理、定理,都可以从空间中找到实例（比如房屋的墙壁间平行或垂直）或者能够想象得到（比如空间两根无线长的、彼此平行的线）.既然几何是关于这样一些关系的科学,那么学好它、理解它包含的知识,就必须要在学习中运用想象力去理解这些知识,这样才能有好的学习效果.
那么怎么锻炼强的想象力呢?不断练习,不断实践,注意观察食物.只有多想,多去联系实际,久而久之,才能具备强的空间想象能力.