题目

如图,质量为M的斜面放在水平面上,其上有质量为m的小木块,各接触面都光滑,
第一次将水平力F加在m上,第二次将水平力加在M上,两次都要求m与M不发生相对移动,求F1/F2的值

提问时间：2021-02-24

答案

如果不加外力,m、M必定相对运动.设斜面角度a
通过受力分析可知：要使mM不相对运动,那么斜面上的合力一定要＝0
第一次将水平力F1加在m上时：
F1在斜面上的分力F1'=F1cosa
m的重力在斜面分力G'=mgsina
F1'=G'
F1=mgsina/cosa＝mgtana
第二次将水平力F2加在M上时：
M受到的m在斜面上的重力分力 G'=mgsina
这个分力使m产生的斜面上的加速度A=mgsina/m＝gsina
如果F1使物体M的斜面也相对m以这个加速度运动,那么mM也就相对静止了
斜面的水平加速度A2=F2/M
加速度的在斜面方向上的分加速度A2'=A2cosa=F2cosa/M
而A2'=A
故：F2=Mgsina/cosa=Mgtana
F1:F2=mgtana /Mgtana=m:M