题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2），求a_n的值．

提问时间：2021-02-24

答案

∵a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2），∴a_n-a_n-1=3^n-1，
∵a₁=1，
∴a₂-1=3；a₃-a₂=3²；a₄-a₃=3³；…；a_n-a_n-1=3^n-1，
∴上面各式相加得，a_n-1=3+3²+3³+…+3^n-1=

3(1−3n−1)

1−3

，
∴an＝

3n−1

2

答：an＝

3n−1

2

．